Александр Скобов родился 4 ноября 1957 года в Ленинграде. Воспитывала его одна мама — школьный преподаватель русского языка и литературы Наталья Скобова. Родители развелись, когда он был совсем ребенком. Будущий диссидент о репрессиях знал не понаслышке: его дед по материнской линии был репрессирован в 1930-е годы.
Александр учился в 121-й физико-математической школе, где работала его мама.
В интервью «Новой газете» она рассказывала, что сыну было тяжело найти общий язык со сверстниками, а в подростковый период он бунтовал против всего и всех.
В 14 лет Саша Скобов выступил в школе с докладом о военном перевороте в Чили в 1973 году. Последовал скандал. Матери Скобова предложили отправить ребенка в психиатрический стационар. Испугавшись, женщина решила показать сына врачам.